dilluns, 25 de juliol de 2011

Caos per a torpes I

Aquest article està dedicat a un bon amic que hem va dir que volia saber coses de la teoria del caos i no trobava cap text inicial prou clar. Espero que serveixi.


Els protagonistes de la nostra obra son els següents:

Sistema: Sistema es ... qualsevol cosa. En realitat, l'anomenat model sistèmic es una forma de veure els coses. Un  sistema podria ser conjunt d'objectes (el sol i els seus planetes, una xarxa d'ordinadors, una família, el conjunt d'essers viu d'una regió...) que tenen alguna relació entre ells. Al pensar en el sistema, pensarem sempre en els elements que el composen i les relacions que s'estableixen entre ells; obviament, els components d'un sistema poden ser sistemes ells mateixos, però es ridícul caure en la gradació de "sistemes", "subsistemes", suprasistemes" i d'altres bestieses que formen part dels models sistèmics formals, que serveixen tan sols per demostrar la capacitat dels pensadors postmoderns de complicar conceptes que en si son molt senzills.

Estat d'un sistema: La situació en un instant del temps dels components del sistema i de les seves relaciones.

Complex / Simple: Parlem de sistema complex quan les relaciones que s'estableixen entre els seus components son tantes i tan variades que ens costa tenir-les totes en compte a l'hora de determinar l'estat d'un sistema. Com veurem mes endavant, els sistemes complexos estan directament relacionats amb els processos caòtics

Complicat / Senzill: Un sistema complicat no es el mateix que un sistema complex. Complicat vol dir que les pròpies relacions entre el sistema son difícils de determinar. Les lleis de la gravitació de Newton aplicades al sistema solar son senzilles, però generen un sistema complex. La relació entre peces d'un motor de cotxe son complicades, però el sistema es simple.

I ja que he mencionat la gravitació, començarem amb un bonic exemple de sistema  simple, senzill,  i (atenció) caòtic. Imaginem un petit sistema solar amb un sol al mig i un planeta. La relació entre el sol i el planeta ve donada per la llei de gravitació de Newton, i ens permet predir amb força exactitud l'estat del sistema en un moment donat; l'estat del sistema ve definit per la posició relativa dels dos astres, ja que la relació que els connecta no canvia en el temps (per als físics, ignorarem els efectes relativístics que no aporten res a l'exemple). Ara, afegim un tercer planeta; El moviment dels planetes no es veu afectat tan sols per la seva relació amb el sol, sinó que entre ells també s'afecten. Això te un efecte curiós: mentre que a curt termini podem descriure amb molta exactitud la evolució del sistema, el caos, en aquest cas, es manifesta en la impossibilitat de fer una predicció de tots els estats pels que passarà el sistema. El sistema es senzill, podem entendre perfectament quines son les regles que el governen. Es simple, tan sols te tres components i una regla única, però a llarg termini es imprevisible; en aquest cas, el caso es genera per l'error acumulat en els càlculs que podem fer al passar d'un instant a l'altre.

Un altre exemple de sistema caòtic i senzill es el de la formiga de langton, a partir d'una situació de la formiga podem saber amb total exactitud quina serà la següent, però no podem predir quina serà la situació al cap d'un determinat número de moviments sense passar per cadascun dels estats intermitjos.

D'aquests exemples ja podem extreu-ren algunes conclusions:

  • El caos es genera a rel de sistemes deterministes, es molt important no confondre caos amb atzar
  • El caos es pot presentar a sistemes senzills, no calen sistemes complicats ni complexes per generar fenòmens caòtics.
Ara anem a complicar una mica les coses: imaginem un sistema complex; un de clar que podem entendre es de les relaciones interpersonals entre un grup de persones; pensem en una família: cada persona es relaciona amb tota la resta, les interaccions entre cada parella de persones afecta tant a les seves relacions com a les que tenen amb la resta. Les regles que determinen les relaciones son moltes, complicades i, a mes a mes, varien en el temps. No costa massa veure que el sistema resultant serà caòtic, es a dir, imprevisible. Si coneixem be a les persones, es possible determinar com respondran a un determinada interacció, però es impossible predir cóm evolucionarà el sistema amb el temps (aquí cal tenir en compte a mes a mes que la família es un sistema obert, un concepte que encara no havia definit, que està sotmès a influències externes).

  • Els sistemes complexos sempre acaben mostrant comportaments caòtics
Al proper article parlaré de prediccions meteorològiques i ecologia, no falteu!