dimecres, 27 de juliol de 2011

Caos per a torpes II

Seguim parlant de processos caòtics, recordem algunes coses: el caos descriu situacions dinàmiques (d'aquí el nom de processos) que reflecteixen el canvi d'estat d'un sistema determinat. Es molt important no confondre caos amb atzar, el caos pot sortir de fenomens perfectament reglats.

En el capítol anterior vam veure algunes situacions que porten al caos per motius diferents:
Ara bé, que un procés sigui caòtic no vol dir que no el puguem afrontar, hi ha tècniques d'anàlisi i predicció que es poden fer servir. (Parèntesi:  Abans de seguir, una nota respecte a l'autor (o sigui, jo): No soc matemàtic, m'agrada el tema del caos, n'he llegit i crec que ho entenc, però pot ser que al text hi hagi errors. Si a algú li interessa aprofundir sobre el tema, li recomano llegir "The collapse of Chaos", trobareu la referència a la bibliografia.).

Cóm podem predir el caos?, dit d'una forma mes formal, com podem saber l'estat futur d'un sistema caòtic?. D'entrada, no podem, al menys no amb precisió absoluta. La bona notícia es que podem fer aproximacions. Per a fer-ho comptem amb dos eines: l'anàlisi (normalment estadístic) de situacions anteriors, que ens permet deduir quin serà l'estat que vindrà a continuació d'un estat concret, i la capacitat que ens donen els ordinadors moderns de manipular una gran quantitat de dades en un temps relativament curt.

Deixeu-me posar un exemple: el temps (meteorològic). El sistema meteorològic de la Terra es complex, en el sentit que en la evolució del temps que fa a un lloc determinat influeix l'estat meteorològic (i els corrents marítims, i la cendra dels volcans, i el calor generat per les grans ciutats... ) de tota la terra.

El que fan els meteoròlegs es, en primer lloc, captar dades de temperatura de l'aire (i de l'aigua), pressió, humitat, nuvolositat de tants llocs com sigui possible. Amb això, el que tenim es una foto el mes exacta possible de l'estat de molts dels elements que influeixen en el clima en un moment donat. Amb aquesta informació podem, aplicant dades anteriors de l'evolució del temps, construir una mena de fórmula que ens dirà com evoluciona l'estat: es a dir, partint d'una situació determinada, podrem saber quina es la següent. El que passa es que, en primer lloc, no hi ha una fórmula física màgica que ens doni aquest estat, la evolució de cadascun dels paràmetres segueix regles diferents, algunes clarament identificables, d'altres no tant que obliguen a prendre decisions sobre cóm interpretem les dades (d'això es del que parla l'home del temps quan diu que uns models diuen que nevarà i d'altres diuen que farà un calor horrible). En segon lloc, no tenim prou captadors de dades per considerar tots els paràmetres que afecten a la meteorologia.

Això vol dir que la previsió de l'estat següent a l'actual serà prou acurada, la de l'estat següent ja no tant, ja que arrossegarà els errors en la primera previsió, la tercera encara ho serà menys i així successivament. Els programes de previsió del temps fan aquests càlculs iteratius i son bons donant previsions a curt termini, amb una fiabilitat que augmenta com mes temps inclou la previsió.

Aquesta tecnologia s'anomena "mètodes numèrics", que es un eufemisme matemàtic per "comptar amb els dits". Al no tenir una fórmula que ens doni un estat en el temps hem de fer com en el cas de la formiga de Langton: mirar tots els casos intermitgos; a això cal afegir-hi els problemes de precisió (com en el cas del problema dels tres cossos) i de manca de control de totes les variables, i ja tenim el perquè es tan complicat preveure el temps. I malgrat tot, les previsions a curt termini acostumen a ser prou bones...

I amb això acabo de moment la sèrie sobre Caos; sí, ja sé que vaig dir que parlaria d'ecologia, però ho deixo per mes endavant; l'exemple del temps es prou bo i ja explica tot el que volia explicar.